標準差與變異數計算機

標準差與變異數計算機：從輸入到結果

先確認這次要算什麼

同樣平均五分的兩組資料，數值可能集中在五附近，也可能從一到九分散。標準差用來描述這種分散程度，越小代表越靠近平均值，不能單靠平均數看出。這個工具適合學習統計、整理測量數據及比較相同單位的資料，會同時顯示樣本與母體結果，不用猜應該切換哪種模式。

欄位怎麼填

在一個輸入框貼上二至二百個數字，可用逗號、中文逗號、空白、分號或換行分隔；小數與負數也可以。每筆絕對值最多十億。逗號一律是資料分隔符，千位數請輸入1000而不是1,000，否則會被當作兩筆。空白項目或文字會提示錯誤，請勿以零代替缺失資料，因為零會實際改變平均數與分散程度。

跟著算一個完整例子

範例輸入2、4、4、4、5、5、7、9，共八筆，平均數五，各筆與平均數的差平方加總為三十二。母體變異數為三十二除以八等於四，母體標準差等於二；樣本變異數為三十二除以七，樣本標準差約2.13809。頁面主結果顯示樣本標準差，明細另外標示母體、平均數與筆數，可逐項核對。

結果要怎麼讀

若資料已包含想研究的全部對象，例如全班每一位學生的成績，可看母體標準差σ：先將每筆減去平均數、平方後加總，除以資料筆數n，最後開平方根。若只抽取部分對象，用來估計更大群體的分散程度，通常看樣本標準差s，分母改為n減一，因此至少需要兩筆。選擇取決於資料代表什麼，不是由計算機替你決定。

哪些情況需要另外核對

標準差的單位與原資料相同，變異數則是原單位的平方。例如輸入公分，標準差也是公分，變異數是平方公分。所有數字相同時兩種標準差都是零；負值本身可以計算，但不能把不同單位或不同定義的數據混在一起。頁面結果是浮點近似值，顯示最多六位小數，小於百萬分之一或非常大的非零值使用科學記號，顯示取整不代表精確值為零。

接著怎麼用

公式依RMIT大學學習中心與美國NIST統計文件。工具以逐筆更新平均數與偏差平方和降低大數相減的誤差，仍有浮點精度限制。這是描述統計，不能直接解讀為常態分布、信賴區間、顯著性、投資風險或品質合格判定。可儲存輸入作為自己的方案並匯出備份；若要算兩個數字的百分比或整數比，請轉用相關工具，不要把不同問題塞進同一個統計結果。