最大公因數與最小公倍數計算機

最大公因數與最小公倍數計算機：從輸入到結果

先確認這次要算什麼

這個工具適合兩種常見問題：把兩種物品平均分成相同內容、而且不剩下時，最多能分成幾組；兩件固定間隔的事情同時開始後，最早何時再次一起發生。前者使用最大公因數，後者使用最小公倍數。它們不是同一個答案，也不能只因題目出現「最多」或「最少」就直接選擇，應先判斷是在平均分組，還是在找共同倍數。

欄位怎麼填

兩格分別輸入一至一百萬的正整數，不必先選運算模式。如果手上有十二顆紅球與十八顆藍球，填十二與十八；如果兩個提醒分別每十二分鐘、十八分鐘響一次，也填相同數字，但應先確認兩者單位都是分鐘。題目包含小數、零、負數、三個以上數字或不同起始時間時，不符合本頁的輸入契約，不能直接套用範例答案。

跟著算一個完整例子

以十二與十八為例，輾轉相除會得到共同的最大除數六，因此最多分成六組。十二除以六等於二，十八除以六等於三，每組放兩顆紅球與三顆藍球，所有物品剛好分完。另一種情境是每十二分鐘與每十八分鐘響一次的提醒，同時開始後，最小公倍數是十二除以六再乘十八，得到三十六；因此三十六分鐘後首次再次同時響起。

結果要怎麼讀

結果主數字是最大公因數，明細另外列出最小公倍數與最簡整數比。十二比十八會顯示二比三，表示兩邊各除以六後保持同一個比例；這不是二除以三的小數近似。若兩數互質，例如十三與十七，最大公因數為一、最小公倍數為二百二十一。兩數相同時，公因數與公倍數結果都等於那個數，不需要再把它平方。

哪些情況需要另外核對

計算步驟使用輾轉相除法：每次用除數與餘數繼續計算，直到餘數為零，最後一個非零除數就是最大公因數。較小的數放在第一格時，第一步可能得到商零，仍會繼續交換並算出相同答案。最小公倍數先除以最大公因數再相乘，避免不必要的大中間值。在本頁正整數上限內，兩數乘積仍在JavaScript安全整數範圍，結果不需要靠小數四捨五入。

接著怎麼用

需要把兩個分數相加或相減時，公倍數能幫助理解共同分母，但本頁不代替完整分數四則運算。請接著使用分數計算機，輸入分子、分母與運算符號；既有工具會處理通分及約分。若這次算的是物品分組，最後也應檢查每組內容與剩餘數量，而不是只抄下最大公因數。可保存自己的兩個輸入，日後載入重新核對；資料留在此瀏覽器。