排列組合計算機

排列組合計算機：從輸入到結果

先確認這次要算什麼

想從五位同學中選三位參與活動，或選出第一、第二、第三名，是兩個不同問題。前者只在意選中了誰，順序不同仍是同一組；後者連名次也有區別，所以甲乙丙與乙甲丙要分開計數。這頁一次顯示組合與排列，先理解情境，再選擇要使用的那個結果，不必來回切換模式。

欄位怎麼填

第一格填共有幾個彼此不同的物件n，第二格填要取出的個數r。兩格都是零至一百的整數，且r不可大於n。這裡每個物件最多選一次，例如同一位同學不能同時占兩個名額。若題目允許同一個數字重複出現在密碼裡，或把相同顏色物件視為不可區分，就不符合這頁的條件，不能直接套用。

跟著算一個完整例子

以五位同學選三位為例，不計順序的組合C(5,3)等於五的階乘，除以三的階乘與二的階乘，得到十種。若選出的是三個不同職位，排列P(5,3)等於五乘四乘三，得到六十種。每一組三人可以排成六種順序，所以六十除以六又回到十，這能幫助核對兩個答案的關係。

結果要怎麼讀

主結果是組合數，回答有幾種不同選法；明細是排列數，回答有幾種不同排法。公式中的驚嘆號表示階乘，例如五階乘是五乘四乘三乘二乘一。零階乘定義為一，因此不選任何物件時，空選法與空排列都各算一種；全部選取時只有一個組合，但排列仍可能有很多種。

哪些情況需要另外核對

工具使用整數連乘與精確除法，不先把很大的階乘轉成浮點小數。超過一般安全整數範圍的結果仍以完整十進位數字顯示，逗號只協助閱讀，不是小數點。結果很長時會換行，複製時可以保留完整數字。本頁不列出每個組合的成員，也不處理環狀、可重複、相同物件、相鄰限制或指定必選等進階條件。

接著怎麼用

公式依OpenStax排列與組合章節。若要估計機率，還需要先定義樣本空間、是否等可能及事件條件，選法數本身不等於機率；本站不以這個結果保證抽中任何事物。要處理整數平均分組或共同週期，請轉用公因倍數；要做分數運算則用分數計算機。可以保存本次n與r，再用另一份方案比較不同名額，原有工具與方案不受影響。