等差與等比數列

等差與等比數列：從輸入到結果

先確認這次要算什麼

已知首項、公差或公比及項數，計算第n項與前n項和。這個頁面只回答標示的計算問題；同分類中的其他工具仍各自保留原用途。先確定你手上資料能對應各欄位，再使用範例練習。

欄位怎麼填

依序填入：數列類型；首項；公差或公比；項數 n。數字欄的單位已寫在名稱內；逐行清單不用千分位逗號，以免被誤讀為多欄。範例只是可重現的假設，不是個人實際數據。

跟著算一個完整例子

等差首項1、公差1、100項，末項100，總和100×(1+100)÷2=5050。改等比首項3、公比1、5項，每項都是3，總和15；公比1要用特殊分支，不能除以0。

結果要怎麼讀

主答案與下方明細採同一組輸入。先核對原始條件與各項單位，再比較結果；未達成條件、超出範圍或資料不完整時，頁面會提示修正，不沿用上一個有效答案。

哪些情況需要另外核對

等差aₙ＝a₁+(n−1)d，Sₙ＝n(a₁+aₙ)/2；等比aₙ＝a₁r^(n−1)，Sₙ＝a₁(1−rⁿ)/(1−r)，r=1時Sₙ＝na₁。以逐項累加避免r接近1的相減誤差；允許負公比及0，結果絕對值超過10^18拒算。

接著怎麼用

可將自己的條件命名後保存為方案，再另存另一組作比較。保存只在目前瀏覽器；換手機或清理瀏覽器前，請先到「我的工具」匯出備份。相關工具入口列在本頁，換算前要重新確認其單位與計算目的。